概率論與數(shù)理統(tǒng)計(工)自學(xué)考試大綱

大綱前言……………………………………………………………………………………………  3

Ⅰ  課程性質(zhì)與課程目標(biāo)…………………………………………………………………………  5

Ⅱ  考核目標(biāo)………………………………………………………………………………………  7

Ⅲ  課程內(nèi)容與考核要求…………………………………………………………………………  8

第一章  隨機事件與概率……………………………………………………………………  8

第二章  隨機變量及其概率分布……………………………………………………………  9

第三章  多維隨機變量及其概率分布  ……………………………………………………  10

第四章  隨機變量的數(shù)字特征  ……………………………………………………………  11

第五章  大數(shù)定律及中心極限定理  ………………………………………………………  12

第六章  樣本與統(tǒng)計量  ……………………………………………………………………  13

第七章  參數(shù)估計  …………………………………………………………………………  13

第八章  假設(shè)檢驗  …………………………………………………………………………  14

Ⅳ  關(guān)于大綱的說明與考核實施要求  …………………………………………………………  16

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(工)試題樣卷  ………………………………………………………………  19

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(工)試題樣卷答案  …………………………………………………………  22

大綱后記  …………………………………………………………………………………………  24

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(工)(2023年版)

編寫說明  …………………………………………………………………………………………  27

第一章  隨機事件與概率  ………………………………………………………………………  29

§1  隨機事件………………………………………………………………………………  29

1.1  隨機現(xiàn)象  ……………………………………………………………………………  29

1.2  隨機試驗和樣本空間  ………………………………………………………………  29

1.3  隨機事件的概念  ……………………………………………………………………  30

1.4  隨機事件的關(guān)系與運算  ……………………………………………………………  31

習(xí)題1.1  ……………………………………………………………………………………  34

§2  概率……………………………………………………………………………………  35

2.1  頻率與概率  …………………………………………………………………………  35

2.2  古典概型  ……………………………………………………………………………  36

2.3  概率的定義與性質(zhì)  …………………………………………………………………  38

2  概率論與數(shù)理統(tǒng)計(工)(2023年版)

目  錄

習(xí)題1.2  ……………………………………………………………………………………  39

§3  條件概率………………………………………………………………………………  40

3.1  條件概率與乘法公式  ………………………………………………………………  40

3.2  全概率公式與貝葉斯(Bayes)公式  …………………………………………………  42

習(xí)題1.3  ……………………………………………………………………………………  44

§4  事件的獨立性…………………………………………………………………………  45

4.1  事件的獨立性  ………………………………………………………………………  45

4.2  n重伯努利(Bernoulli)試驗  …………………………………………………………  48

習(xí)題1.4  ……………………………………………………………………………………  49

小結(jié)  …………………………………………………………………………………………  50

自測題1  ……………………………………………………………………………………  51

第二章  隨機變量及其概率分布  ………………………………………………………………  54

§1  離散型隨機變量………………………………………………………………………  54

1.1  隨機變量的概念  ……………………………………………………………………  54

1.2  離散型隨機變量及其分布律  ………………………………………………………  55

1.3  0-1分布與二項分布  ………………………………………………………………  57

1.4  泊松分布  ……………………………………………………………………………  59

習(xí)題2.1  ……………………………………………………………………………………  60

§2  隨機變量的分布函數(shù)…………………………………………………………………  61

2.1  分布函數(shù)的概念  ……………………………………………………………………  61

2.2  分布函數(shù)的性質(zhì)  ……………………………………………………………………  63

習(xí)題2.2  ……………………………………………………………………………………  64

§3  連續(xù)型隨機變量及其概率密度………………………………………………………  65

3.1  連續(xù)型隨機變量及其概率密度  ……………………………………………………  65

3.2  均勻分布與指數(shù)分布  ………………………………………………………………  68

3.3  正態(tài)分布  ……………………………………………………………………………  70

習(xí)題2.3  ……………………………………………………………………………………  74

§4  隨機變量函數(shù)的概率分布……………………………………………………………  75

4.1  離散型隨機變量函數(shù)的概率分布  …………………………………………………  75

4.2  連續(xù)型隨機變量函數(shù)的概率分布  …………………………………………………  77

習(xí)題2.4  ……………………………………………………………………………………  79

小結(jié)  …………………………………………………………………………………………  80

自測題2  ……………………………………………………………………………………  80

第三章  多維隨機變量及其概率分布  …………………………………………………………  84

§1  多維隨機變量的概念…………………………………………………………………  84

1.1  二維隨機變量及其分布函數(shù)  ………………………………………………………  84

1.2  二維離散型隨機變量的分布律和邊緣分布律………………………………………  85

1.3  二維連續(xù)型隨機變量的概率密度和邊緣概率密度…………………………………  90

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(工)(2023年版)

目  錄  3

習(xí)題3.1  ……………………………………………………………………………………  94

§2  隨機變量的獨立性……………………………………………………………………  96

2.1  兩個隨機變量的獨立性  ……………………………………………………………  96

2.2  二維離散型隨機變量的獨立性  ……………………………………………………  96

2.3  二維連續(xù)型隨機變量的獨立性  ……………………………………………………  99

2.4  n個隨機變量的相互獨立  …………………………………………………………  101

習(xí)題3.2……………………………………………………………………………………  103

§3  兩個隨機變量的函數(shù)的分布  ………………………………………………………  103

3.1  兩個離散型隨機變量的函數(shù)的分布  ………………………………………………  103

3.2  兩個相互獨立的連續(xù)型隨機變量之和的概率分布  ………………………………  106

習(xí)題3.3……………………………………………………………………………………  108

小結(jié)…………………………………………………………………………………………  108

自測題3……………………………………………………………………………………  109

第四章  隨機變量的數(shù)字特征…………………………………………………………………  113

§1  隨機變量的數(shù)學(xué)期望  ………………………………………………………………  113

1.1  離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望  ………………………………………………………  113

1.2  連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望  ………………………………………………………  116

1.3  二維隨機變量的數(shù)學(xué)期望  …………………………………………………………  119

1.4  數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)  …………………………………………………………………  120

習(xí)題4.1……………………………………………………………………………………  121

§2  方差  …………………………………………………………………………………  122

2.1  方差的概念  ………………………………………………………………………  122

2.2  常見隨機變量的方差………………………………………………………………  125

2.3  方差的性質(zhì)  ………………………………………………………………………  130

習(xí)題4.2……………………………………………………………………………………  133

§3  協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)  …………………………………………………………………  134

3.1  協(xié)方差  ……………………………………………………………………………  134

3.2  相關(guān)系數(shù)  …………………………………………………………………………  136

3.3  矩、協(xié)方差矩陣  ……………………………………………………………………  141

習(xí)題4.3……………………………………………………………………………………  142

小結(jié)…………………………………………………………………………………………  143

自測題4……………………………………………………………………………………  143

第五章  大數(shù)定律與中心極限定理……………………………………………………………  148

§1  切比雪夫(Chebyshev)不等式  ……………………………………………………  148

習(xí)題5.1……………………………………………………………………………………  150

§2  大數(shù)定律  ……………………………………………………………………………  150

2.1  伯努利大數(shù)定律  …………………………………………………………………  150

2.2  獨立同分布的隨機變量序列的切比雪夫大數(shù)定律  ………………………………  151

4  概率論與數(shù)理統(tǒng)計(工)(2023年版)

目  錄

§3  中心極限定理  ………………………………………………………………………  152

3.1  獨立同分布序列的中心極限定理  …………………………………………………  152

3.2  棣莫弗  拉普拉斯中心極限定理  …………………………………………………  154

習(xí)題5.3……………………………………………………………………………………  157

小結(jié)…………………………………………………………………………………………  157

自測題5……………………………………………………………………………………  158

第六章  統(tǒng)計量及其抽樣分布…………………………………………………………………  160

§1  引言  …………………………………………………………………………………  160

§2  總體與樣本  …………………………………………………………………………  160

2.1  總體與個體  ………………………………………………………………………  160

2.2  樣本  ………………………………………………………………………………  161

§3  統(tǒng)計量及其分布  ……………………………………………………………………  163

3.1  統(tǒng)計量與抽樣分布…………………………………………………………………  163

3.2  經(jīng)驗分布函數(shù)  ……………………………………………………………………  163

3.3  樣本均值及其抽樣分布……………………………………………………………  164

3.4  樣本方差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差……………………………………………………………  165

3.5  樣本矩及其函數(shù)  …………………………………………………………………  167

3.6  極大順序統(tǒng)計量和極小順序統(tǒng)計量  ………………………………………………  167

3.7  正態(tài)總體的抽樣分布………………………………………………………………  167

習(xí)題6.3……………………………………………………………………………………  173

小結(jié)…………………………………………………………………………………………  174

自測題6……………………………………………………………………………………  174

第七章  參數(shù)估計………………………………………………………………………………  176

§1  點估計的幾種方法  …………………………………………………………………  176

1.1  替換原理和矩法估計………………………………………………………………  176

1.2  極大似然估計  ……………………………………………………………………  178

習(xí)題7.1……………………………………………………………………………………  182

§2  點估計的評價標(biāo)準(zhǔn)  …………………………………………………………………  183

2.1  相合性  ……………………………………………………………………………  183

2.2  無偏性  ……………………………………………………………………………  184

2.3  有效性  ……………………………………………………………………………  185

習(xí)題7.2……………………………………………………………………………………  185

§3  參數(shù)的區(qū)間估計  ……………………………………………………………………  185

3.1  置信區(qū)間的概念  …………………………………………………………………  186

3.2  單個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間  ……………………………………………………  187

習(xí)題7.3……………………………………………………………………………………  191

小結(jié)…………………………………………………………………………………………  192

自測題7……………………………………………………………………………………  192

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(工)(2023年版)

目  錄  5

第八章  假設(shè)檢驗………………………………………………………………………………  193

§1  假設(shè)檢驗的基本思想和概念  ………………………………………………………  193

1.1  基本思想  …………………………………………………………………………  193

1.2  統(tǒng)計假設(shè)的概念  …………………………………………………………………  194

1.3  兩類錯誤  …………………………………………………………………………  195

1.4  假設(shè)檢驗的基本步驟………………………………………………………………  196

習(xí)題8.1……………………………………………………………………………………  197

§2  正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗  …………………………………………………………  197

2.1  u檢驗………………………………………………………………………………  197

2.2  t檢驗  ………………………………………………………………………………  198

習(xí)題8.2……………………………………………………………………………………  201

§3  正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗  …………………………………………………………  202

3.1  χ2檢驗  ……………………………………………………………………………  202

習(xí)題8.3……………………………………………………………………………………  204

小結(jié)…………………………………………………………………………………………  204

自測題8……………………………………………………………………………………  205

附表1  標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表  ………………………………………………………………………  206

附表2  泊松分布表  ……………………………………………………………………………  207

附表3  t分布表  ………………………………………………………………………………  209

附表4  χ2分布表  ………………………………………………………………………………  211

附表5  F  分布表  ………………………………………………………………………………  214

習(xí)題解答或提示…………………………………………………………………………………  222

參考文獻…………………………………………………………………………………………  233

后記………………………………………………………………………………………………  234

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